بررسی پایداری و پایدارسازی سیستم های فازی بر پایه تابع لیاپانوف مشتق ناپذیر

سیستم های فازی تاکاگی – سوگنو به عنوان یک مدل مناسب برای خطی سازی محلی یک سیستم غیر خطی و ارایه رفتار سیستم غیر خطی اصلی از طریق ارتباط میان این زیر سیستم ها توسط توابع عضویت اختصاص داده شده به هریک، توجه زیادی را به خود جلب نموده است. تحلیل پایداری و پایدار سازی اینگونه سیستم ها به دلیل برخورداری از ساختار شبه خطی، پیشتر بر مبنای توابع لیاپانوف ارایه شده برای سیستم های خطی انجام گرفته است. یکی از توابع پرکاربرد در این زمینه، تابع لیاپانوف مرتبه دوم است که به یافتن یک ماتریس مثبت معین مشترک میان تمامی زیر سیستم های پایدار اختصاص دارد. این روش پس از حدود یک دهه از ارایه آن، به خوبی مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته و الگوریتم های بسیاری جهت بهبود شرایط مرتبط با آن و همچنین حل مسایل متفاوت مطرح در کنترل کلاسیک از جمله کنترل مقاوم و بهینه ارایه شده است. با این حال عدم وجود یک ارتباط مشخص میان ساختار ماتریس های زیر سیستم و پایداری سیستم فازی با استفاده از تابع لیاپانوف فوق، عدم تضمین وجود کارآیی سراسری برای سیستم فازی و همچنین افزایش و پیچیدگی ساختار ماتریس هایی که در حل مساله lmi برای پایدار سازی سیستم فازی بر مبنای تابع لیاپانوف فوق به کار می روند، با وجود نامعینی ها و تعدد قوانین، باعث شده تا همواره تلاش هایی در جهت ارایه روش ها و توابع دیگر جهت حل مسایل فوق انجام گیرد. در این پایان نامه به تحلیل پایداری و ارایه الگوریتم پایدار سازی برای سیستم های فازی تاکاگی- سوگنو زمان پیوسته بر مبنای تابع لیاپانوف مشتق ناپذیر می پردازیم. نشان خواهیم داد که بر خلاف تحلیل بر پایه تابع لیاپانوف مرتبه دوم که دیدگاهی در رابطه با ساختار ماتریس ها و پایداری سیستم فازی ارایه نمی دهد، تابع لیاپانوف مشتق ناپذیر پیشنهادی اذعان می دارد که غلبه قطری بودن ماتریس های زیر سیستم (با معیاری که معرفی شده است)، پایداری سراسری سیستم فازی را تضمین می نماید. از جانب دیگر، ساختار ارایه شده در این پایان نامه برای پایدار سازی، استفاده از کنترل کننده فیدبک حالت استاتیکی است. نشان خواهیم داد که الگوریتم پیشنهادی به نسبت دیگر روش هایی که از ساختار فیدبک حالت استاتیکی بهره می گیرند از برتری محسوسی برخوردار است. همچنین الگوریتم پیشنهادی توانایی مقابله با نامعینی های موجود در ماتریس های مقادیر ویژه را دارا بوده و ضمنا، شرایطی که به سیستم حلقه بسته تحمیل می نماید، باعث قرار گرفتن مقادیر ویژه سیستم حلقه بسته در ناحیه ای مطلوب برای پاسخ سیستم می گردد. این الگوریتم قابلیت پیاده سازی به صورت کنترل کننده فازی را نیز داراست و می تواند برای دستیابی به عملکرد مطلوبتر، از چنین ساختاری بهره گیرد.